De 1937 à 1948, il étudie à l’Ecole Centrale puis au Conservatoire de Moscou où il a pour professeurs Kozoloupov pour le violoncelle et Chostakovitch pour la composition. Il obtient le 1er prix au Concours Général de Violoncelle de Moscou en 1945, puis de Prague en 1950. Une brillante carrière s’ouvre alors à Mstislav

En 1955, il épouse Galina Vichnievskaïa, grande diva du Bolchoï.

En 1956, la critique s’enthousiasme lors de sa première prestation au Carnegie Hall de New York. La même année, il devient professeur au Conservatoire de Moscou.

Nommé " artiste du peuple de l’URSS " en 1966, il joue le rôle d’ambassadeur officiel de la musique soviétique en Occident. En 1967 il accède au pupitre du Bolchoï, premier théâtre moscovite.

Mais le ministre soviétique de la culture met de plus en plus d’obstacles à sa carrière car ROSTROPOVITCH affiche des idées indépendantes, protestataires et recueille chez lui l’écrivain dissident Soljénitsyne. En 1974, Mstislav quitte l’URSS et s’installe en Occident. Accusé d’être un "renégat idéologique", il sera déchu de la nationalité soviétique en 1978.

A partir de 1977, il est nommé directeur du Festival d’Aldeburgh et directeur musical de l’Orchestre National de Washington, poste qu’il conservera jusqu’en 1994. Il organise à Paris, en 1981, le premier Concours International de Violoncelle. Naturalisé suisse en 1982, il fonde en 1983 le Rostropovitch Festival à Snape et devient Président des Rencontres Musicales d’Evian à partir de 1988.

En 1990, calmé par la perestroïka, le gouvernement russe rend à Rostropovitch sa citoyenneté.

En 1995, il enregistre à Vézelay les " Suites pour violoncelle seul " de Bach, sommet de sa carrière : " Une seule goutte de Bach vaut une citerne d’autre musique ".

En 1997, pour ses soixante dix ans, un gala exceptionnel s’est tenu au Théâtre des Champs Elysées en hommage au plus célèbre violoncelliste du monde.

ROSTROPOVITCH a joué avec de merveilleux partenaires tels qu’Emil Guilels, Oleg Kogan, Sviatoslav Richter, Vladimir Horowitz, Yehudi Menuhin, Martha Argerich et sa femme Galina Vichnievskaïa.

L’interprète de Violoncelle le plus apprécié de notre temps, Mstislav Rostropovitch a joué et dirigé les orchestres les plus prestigieux de la planète. Défenseur infatigable des principes démocratiques, des droits de l’homme et de la tolérance, il est très respecté au niveau international et admiré pour ses convictions personnelles et son travail artistique. Membre de la Légion d’Honneur française, et primé par les honneurs internationaux et les doctorats honorifiques des universités les plus prestigieuses du monde, il promeut la liberté d’expression dans l’Art et la politique.

Mstislav Rostropovitch s’est engagé à défendre les idéaux de l’UNESCO et a appuyé des projets d’éducation et de culture. Il profite de sa reconnaissance internationale pour promouvoir l’Appel international de l’UNESCO pour l’enseignement artistique dans les écoles. Avec sa femme, Galina Vishnevskaya, Mstislav Rostropovitcha a créé une fondation dont le but est de stimuler des activités et des projets sociaux.